在平面直角坐标系xOy中,O为坐标原点．定义P（x1,y1）、Q（x2,y2）两点之间的“直角距离”在平面直角坐标系xOy中,O为_数学解答

在平面直角坐标系xOy中,O为坐标原点．定义P（x1,y1）、Q（x2,y2）两点之间的“直角距离”
在平面直角坐标系xOy中,O为坐标原点．定义P（x1,y1）、Q（x2,y2）两点之间的“直角距离"为d（P,Q）=|x1-x2|+|y1-y2|．若点A（-1,3）,则d（A,O）=4；已知点B（1,0）,点M是直线kx-y+k+3=0（k＞0）上的动点,d（B,M）的最小值为 2+3k(k≥1) 2k+3(0＜k＜1)
设直线 kx-y+k+3=0（k＞0）上的任意一点坐标（x,y）,要求它的最小值就是f（x）=|x-1|+|kx+k+3|的最小值,
画出此函数的图象,由图分析得：
当k≥1时,最小值为：2+
3k
；
当k＜1时,最小值为：2k+3．
这过程看不懂啊,怎么画图像呢?x的取值又不确定,

人气：183 ℃　时间：2020-05-05 08:16:16

解答

由题意可知：d（A,O）=|-1-0|+|3-0|=4；
设直线
kx-y+k+3=0（k＞0）上的任意一点坐标（x,y）,
则直角距离=|x-1|+|y|,要求它的最小值就是f（x）=|x-1|+|kx+k+3|的最小值,
也就是f（x）=|x-1|+k|x+1+
3
k
|
画出此函数的图象,由图分析得：
当k≥1时,最小值为：2+
3
k
；
当k＜1时,最小值为：2k+3．
所以最小值是：
2+3k(k≥1)2k+3(0＜k＜1)
；
故答案为：4；
2+3k(k≥1)2k+3(0＜k＜1)
打字不易,如满意,望采纳.我主要是不会画这个函数的图像，不过还是谢谢你的回答！