在平面直角坐标系中，定义点P（x1，y1），Q（x2，y2）之间的“直角距离”为d（P，Q）=|x1-x2|+|y1-y2|，若点_数学解答

在平面直角坐标系中，定义点P（x₁，y₁），Q（x₂，y₂）之间的“直角距离”为d（P，Q）=|x₁-x₂|+|y₁-y₂|，若点C（x，y）到点A（1，3），B（6，9）的“直角距离”相等，其中实数x、y满足0≤x≤7，3≤y≤9，则所有满足条件的点C的轨迹的长度之和为______．

人气：116 ℃　时间：2020-03-28 09:51:31

解答

∵点C（x，y）到点A（1，3），B（6，9）的“直角距离”相等，∴|x-1|+|y-3|=|x-6|+|y-9|，（*）∵实数x、y满足0≤x≤7，3≤y≤9，∴当0≤x≤1时，（*）化为1-x+y-3=6-x+9-y，得到y=172，此时点C的轨迹长度=1；当1≤x...