二次函数y=x²+2x+1=（x+1）²的图象过点（0，1），且在第一、二象限内，
反比例函数y=

2

x

的图象在第一、三象限，
∴这两个函数只在第一象限有一个交点．
即方程x²+2x+1=

2

x

的正数根的个数为1．
故选B．