设滑动变阻器的最大阻值为R_滑最大=3R；灯泡电阻R_灯=

U2

P

=

(12V)2

12W

=12Ω；
当滑动变阻器接入电路的电阻为滑动变阻器最大电阻值的三分之一时R_滑=R，
灯泡功率P_灯=I²R_灯=(

U

R灯+R滑

)2R_灯=(

U

12Ω+R

)2×12Ω=12W              ①；
当滑动变阻器接入电路的电阻等于它的最大阻值时R'_滑=3R，
灯泡功率P'_灯=(

U

R灯+R′滑

)2R_灯=(

U

12Ω+3R

)2×12Ω=3W                   ②； 
由①②解得：U=24V，R_滑最大=3R=36Ω．
答：滑动变阻器的最大阻值是36Ω，电源的电压是24V．