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数学
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k为何值时,直线y=kx+2和椭圆2x
2
+3y
2
=6有两个公共点?有一个公共点?没有公共点?
人气:455 ℃ 时间:2019-11-24 23:02:46
解答
直线y=kx+2代入椭圆2x
2
+3y
2
=6,消去y,可得(2+3k
2
)x
2
+12kx+6=0,
∴△=144k
2
-24(2+3k
2
)=72k
2
-48,
①直线y=kx+2和椭圆2x
2
+3y
2
=6有两个交点,∴72k
2
-48>0,∴k>
6
3
或k<-
6
3
;
②直线y=kx+2和椭圆2x
2
+3y
2
=6有一个交点,∴72k
2
-48=0,∴k=±
6
3
;
③直线y=kx+2和椭圆2x
2
+3y
2
=6没有公共点,∴72k
2
-48<0,∴-
6
3
<k<
6
3
.
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