1.错在 D(Xi-X平均)=D(Xi)+D(X平均)这步,因为Xi和X平均不是相互独立的,Xi的取值显然影响X平均
2.这个道理其实和1的根本原理是一样的.卡方分布是要考虑自由度的,何谓自由度,就是能自由随机取值的随机变量,比如X1,X2,X3,...,Xn,但如果你已经确定了这些为自由的随机变量,那么(1/n)(X1+X2+...+Xn)就不能是自由取值的了,因为当X1,...Xn确定的时候,这个值也就确定了.
当然你也可以认为X1,X2,...,Xn-1,和X平均为自由取值的随机变量,但是一旦确定后,Xn就不能自由取值了.
这里(X1-X平均)^2/δ,(X2-X平均)^2/δ,...,(Xn-1-X平均)^2/δ确定之后,(Xn-X平均)^2/δ就确定了,所以自由的变量个数就是n-1