答案：开始时,甲有260元,乙有80元,丙有140元.
解题步骤：
设甲、乙、丙3人开始时有X、Y、Z元,
第一局,乙、丙加倍,甲剩下的要减去乙、丙增加的,则
甲：X-Y-Z,乙：2Y,丙：2Z
第二局,甲、乙加倍,丙剩下的要减去甲、乙增加的,则
甲：2（X-Y-Z）,乙：4Y,丙：2Z-（X-Y-Z）-2Y=3Z-X-Y
第三局,甲、丙加倍,乙剩下的要减去甲、丙增加的,则
甲：4（X-Y-Z）,乙：4Y-2（X-Y-Z）-（3Z-X-Y）=7Y-X-Z,丙：2（3Z-X-Y）
根据题意,有方程组：
4（X-Y-Z）=7Y-X-Z
4（X-Y-Z）=2（3Z-X-Y）
X-4（X-Y-Z）=100
解三元一次方程组,得：
X=260
Y=80
Z=140