在△ABC中,已知a比b长2,b比c长2,且最大角的正弦值是2分之根号3,则△ABC的面积是多少
人气:273 ℃ 时间:2020-05-21 01:57:52
解答
由题知:b=c+2,a=b+2=c+4,可知:a边所对的角A最大,且sinA=√3/2,因为:a>b>c,可知:∠A>∠B>∠C,所以:∠A=120°
则可得:cosA=-1/2
由余弦定理:a^2=b^2+c^2-2bccosA
即:(c+4)^2=(c+2)^2+c^2-2(c+2)c*(-1/2)
可解得:c=-2(舍去)或c=3
可知:a=7,b=5
所以,三角形ABC的面积为:
S=1/2*bcsinA=1/2*5*3*sin120°=15√3/4
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