答：

1)

OC=3，点C在y轴正半轴，则点C(0，3)

顶点M(1，4)，则设抛物线y=a(x-1)²+4

点C代入得：y(0)=a+4=3

解得：a=-1

抛物线为：y=-(x-1)²+4

点A（-1,0），点B（3,0）

2）

直线CM斜率k1=1，直线BC斜率为k2=-1

所以：CM⊥BC

根据两点间距离公式求得：
CM=√2，BC=3√2

S△BCM=BC×CM÷2=3

△BCM的面积为3

3）

分别以点P、点A和点C为等腰三角形顶点

求得点P有4个，分别是：
(4，0),（√10-1,0)，(-√10-1，0)，(1,0)