设等差数列{an}的前n项和为Sn，若1≤a5≤4，2≤a6≤3，则S6的取值范围是 ___ ．_数学解答

设等差数列{a_n}的前n项和为S_n，若1≤a₅≤4，2≤a₆≤3，则S₆的取值范围是 ___ ．

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解答

a₅=a₁+4d，a₆=a₁+5d，
所以1≤a₁+4d≤4，2≤a₁+5d≤3，
S₆=3（a₁+a₆）=6a₁+15d
分析可得，6a₁+15d=15（a₁+4d）-9（a₁+5d），
故-12≤S₆≤42．
故答案为[-12，42]