讨论方程lnx-x/e+ln2=0在在(1/2,2e)内实根的个数
人气:255 ℃ 时间:2020-05-25 15:48:54
解答
令f(x)=lnx-x/e+ln2
则有f'(x)=1/x-1/e=0,得唯一极值点;x=e,表明函数最多2个零点
f(e)=ln2 为极大值点
又因为:
f(1/2)=-ln2-1/(2e)+ln2=-1/(2e)0
所以函数在(1/2,e)有一个零点,在(e,2e)没有零点
因此原方程在区间只有一个实根.“x=e,表明函数最多2个零点”这是为什么只有一个极点,因此在xe分别都是单调的,而单调区间至多只有一个零点。
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