在平面直角坐标系中点A(4,0),点B(0,-3)点C在直线X=1上,若△ABC为直角三角形,且AB为斜边.则满足条件的点C的纵_数学解答

在平面直角坐标系中点A(4,0),点B(0,-3)点C在直线X=1上,若△ABC为直角三角形,且AB为斜边.则满足条件的点C的纵坐标为_______

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解答

以AB斜边AB的中点D为圆心,AD=5/2为半径,
交x=1于C1和C2两点,
由AB中点D（2,-3/2）
设C（1,b）
CD²=（1-2）²+（b+3/2)²=（5/2）²
（b+3/2)²=21/4
b+3/2=±√21/2
b=(√21-3)/2,
∴C1(1,(√21-3)/2)
C2(1,(-√21-3)/2)