在平面直角坐标系中,点A的坐标为(1,1),点B的坐标为(11,1),点C到直线AB的距离为4,且△ABC是直角三角形,则满足条件_数学解答

在平面直角坐标系中,点A的坐标为(1,1),点B的坐标为(11,1),点C到直线AB的距离为4,且△ABC是直角三角形,则满足条件的点C有多少个?请根据直角坐标系的特点用代数方法解决

人气：448 ℃　时间：2019-11-06 15:44:43

解答

若AB是直角边,则满足条件的有4个点（1,5）,（1,-3）,（11,5）（11,-3）若AB是斜边,设C(x,5),过C作AB边上的高,由射影定理,得,4^2=(x-1)(11-x)解得x1=3,x2=9所以有（3,5）,（9,5）根据对称性,得另外两点（3,-3）（9,-3...若AB是斜边，设C(x，5)，过C作AB边上的高CE，由△ACE∽△CBE,得，AE/CE=CE/BE,即CE^2=AE*BE这就是射影定理，代人得，4^2=(x-1)(11-x)