椭圆的方程一题请教!平面内两个定点的距离等于8,一个动点M到这两个定点的距离的和等于10,建立适当的坐标系,写出动点M的轨迹的方程_数学解答

椭圆的方程一题请教!
平面内两个定点的距离等于8,一个动点M到这两个定点的距离的和等于10,建立适当的坐标系,写出动点M的轨迹的方程.
由题目意2c=8,2a=10得c=4,a=5,b^2=a^2-c^2=25-16=9
如果焦点在x轴上,方程是x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)
得方程是x^2/25+y^2/9=1
,这里是否还要讨论焦点在y轴上的情况?还是由条件a>b>0,只得出焦距在x由上一种情况?

人气：410 ℃　时间：2020-02-04 17:14:15

解答

题中没有坐标系,故解题的弟一步就是建立适当的坐标系,再写出动点M的轨迹的方程.(题中已有明确要求)
以两个定点(焦点)F1,F2连线为X轴,以F1F2的中垂线为Y轴,建立坐标系,设F1(--4,0),F2(4,0),M(x,y),
.得方程是x^2/25+y^2/9=1
(无须讨论)
如果坐标系建得不同(如以F1F2为Y轴)则有不同答案