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数学
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在⊙0中若弦AB的长等于半径,求弦AB所对的弧所对的圆周角的度数.
人气:108 ℃ 时间:2019-11-05 03:33:45
解答
情形一:如左图所示,连接OA、OB,在⊙上任取一点,连接CA,CB,
∵AB=OA=OB,
∴∠AOB=60°,
∴∠ACB=
1
2
∠AOB=30°,
即弦AB所对的圆周角等于30°;
情形二:如图所示,连接OA,OB,在劣弧上任取一点D,
连接AD、OD、BD,则∠BAD=
1
2
∠BOD,∠ABD=
1
2
∠AOD,
∴∠BAD+∠ABD=
1
2
(∠BOD+∠AOD)=
1
2
∠AOB,
∵AB的长等于⊙O的半径,
∴△AOB为等边三角形,∠AOB=60°,
∴∠BAD+∠ABD=30°,∠ADB=180°-(∠BAD+∠ABD)=150°,
即弦AB所对的圆周角为150°.
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