已知函数f(x)=ax²+bx+c(a≠0):f(0)=2,对任意实数都有f(x)≤2x+2且f(x)的对称轴为x=1,
(1)求f(x)的解析式
(2)是否存在实数m,n(m
人气:340 ℃ 时间:2019-09-17 18:43:23
解答
f(0)=c=2,对称轴为-b/(2a)=1,所以,b=-2a
f(x)=ax^2-2ax+2<=2x+2 恒成立,所以,ax^2-2(a+1)x<=0,说明a=-1
因此,f(x)=-x^2+2x+2
因为f(x)=-(x-1)^2+3<=3
所以,值域的最大值也必须小于等于3,即3n<=3, n<=1
因为f(x)对称轴为1,所以若n<=1,说明定义域在对称轴左侧,即[m,n]内单调递增
所以,m,n应该是f(x)=3x的两个根,
-x^2+2x+2=3x
解得,x^2+x-2=0
m=-2, n=1ax^2-2(a+1)x<=0,说明a=-1为什么a=-1???对的
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