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数学
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如图,⊙O中,直径CD⊥弦AB于E,AM⊥BC于M,交CD于N,连AD.
(1)求证:AD=AN;
(2)若AB=4
2
,ON=1,求⊙O的半径.
人气:482 ℃ 时间:2019-11-14 01:31:48
解答
(1)证明:∵∠BAD与∠BCD是同弧所对的圆周角,
∴∠BAD=∠BCD,
∵AE⊥CD,AM⊥BC,
∴∠AMC=∠AEN=90°,
∵∠ANE=∠CNM,
∴∠BCD=∠BAM,
∴∠BAM=BAD,
在△ANE与△ADE中,
∵
∠BAM=∠BAD
AE=AE
∠AEN=∠AED
,
∴△ANE≌△ADE,
∴AD=AN;
(2)∵AB=4
2
,AE⊥CD,
∴AE=2
2
,
又∵ON=1,
∴设NE=x,则OE=x-1,NE=ED=x,r=OD=OE+ED=2x-1
连结AO,则AO=OD=2x-1,
∵△AOE是直角三角形,AE=2
2
,OE=x-1,AO=2x-1,
∴(2
2
)
2
+(x-1)
2
=(2x-1)
2
,解得x=2,
∴r=2x-1=3.
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