设f(x)={2xsin(1/x)+(1/2x)sinx,x>0;a+x^2,x_数学解答

设f(x)={2xsin(1/x)+(1/2x)sinx,x>0;a+x^2,x<=0,问a取何值时,f在点x=0处连续

人气：224 ℃　时间：2020-07-01 19:12:29

解答

当x=0的时候,f(0)=a+x^2|(x=0)=a+0=a.当x趋近于0的时候：lim(x→0）[2xsin(1/x)+sinx/2x] 注前者极限=0,有界函数sin（1/x)不影响其系数2x的极限,即2xsin1/x与2x的极限相等.=0+lim(x→0)(1/2)sinx/x =1/2所以要使函数...