连接OD，过O作OF⊥ED，垂足为F，
∵DE是△ABC的中位线
∴DE

∥

.

1

2

BC
∴∠AED=∠C=90°
又∵BC=4
∴DE=2，FD=1
AB切⊙O于D，
∴OD⊥AB
∵∠A+∠ADE=∠ODE+∠ADE=90°
∴∠A=∠ODE
Rt△ABC∽Rt△DOF
∴

OD

AB

=

FD

AC

，即

r

5

=

1

3

∴r=

5

3

，即⊙O的半径为

5

3

．