不等式x²+2+|x³-2x|≥ax对x∈（0，4）恒成立，即对x∈（0，4）总有y=x²+2+|x³-2x|图象总在y=ax图象的上方，如图
 从图象上看函数y=x²+2+|x³-2x|在变化趋势是先增后减再增，其中点M（

2

，4）是一极小值点，在图中作出y=ax图象
  由图象可以看出只要y=ax图象在点M不超过点M，则一定可以保证对x∈（0，4）总有y=x²+2+|x³-2x|图象总在y=ax图象的上方，
 故直线y=ax的斜率a≤k_OM=2

2

 则实数a的取值范围是(-∞ ， 2

2

]
 故答案为(-∞ ， 2

2

]