已知定义在（-∞，0）∪（0，+∞）上的函数f（x）满足：①∀x，y∈（-∞，0）∪（0，+∞），f（x•y）=f（x）+f（y）_数学解答

已知定义在（-∞，0）∪（0，+∞）上的函数f（x）满足：①∀x，y∈（-∞，0）∪（0，+∞），f（x•y）=f（x）+f（y）；②当x＞1时，f（x＞0），且f（2）=1．
（1）试判断函数f（x）的奇偶性；
（2）判断函数f（x）在（0，+∞）上的单调性；
（3）求函数f（x）在区间[-4，0）∪（0，4]上的最大值；
（4）求不等式f（3x-2）+f（x）≥4的解集．

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解答

（1）令x=y=1，则f（1×1）=f（1）+f（1），得f（1）=0；再令x=y=-1，则f[（-1）×（-1）]=f（-1）+f（-1），得f（-1）=0．对于条件f（x•y）=f（x）+f（y），令y=-1，则f（-x）=f（x）+f（-1），所以f（-x）=f（x）...