已知点P为正方形ABCD外一点,PD⊥平面ABCD,PD=DC,E为PC中点,作EF⊥PB交PB于F
求证:1、PA‖平面EDB
2、PB⊥平面EFD
要求:用空间向量证明.O(∩_∩)O谢谢~
人气:238 ℃ 时间:2019-08-18 15:08:53
解答
8.(I)证明:连结AC,AC交BD于O,连结EO.
∵底面ABCD是正方形,∴点O是AC的中点
在 中,EO是中位线,∴PA // EO
而 平面EDB且 平面EDB,
所以,PA // 平面EDB
(II)证明:
∵PD⊥底面ABCD且DC包含于底面ABCD,∴PD⊥BC∵PD=DC,可知PDC是等腰直角三角形,而DE是斜边PC的中线,
∴DE⊥PC ①
同样由PD⊥底面ABCD,得PD⊥BC.
∵底面ABCD是正方形,有DC⊥BC,∴BC⊥平面PDC.
而DE包含于平面PDC,∴BC⊥DC②
由①和②推得DE⊥平面PBC.
而PB包含于平面PBC,∴ DE⊥PB
又EF⊥PB且DE并上EF=E ,所以PB⊥平面EFD
累的.仙人的答案.个人补充了答案.给分吧,我不容易的.
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