做AD垂直于BC,因为AB=AC,所以,D为中点、垂点,三线合一,
在直角三角形ABD中,AB平方=BD平方+AD平方①,
在直角三角形APD中,AP平方=AD平方+PD平方②,
①-②得：AB平方-AP平方=BD平方-PD平方=（BD+PD）（BD-PD）=PC*PA,（其中BD=CD）即可证得