如图,正方形ABCD内接于圆,P为弧AD上任一点,求证PB=PD+根号2PA
人气：456 ℃ 时间：2019-08-18 16:18:38
解答
设正方形ABCD边长为a,在△PAB中,∠APB=45°,由余弦定理得：a²=PA²+PB²-2PAPBcos45°,a²=PA²+PB²-√2PAPB；在△PAD中,∠APD=135°,由余弦定理得：a²=PA²+PD²-2PAPDcos135°,a²=PA²+PD²+√2PAPD；则PA²+PB²-√2PAPB=PA²+PD²+√2PAPD,PB²-PD²=√2PAPB+√2PAPD,(PB-PD)(PB+PD)=√2PA(PB+PD),PB-PD=√2PA,PB=PD+√2PA.
推荐
- 已知ABCD是矩形,PD垂直平面ABCD,PD=DC=a,AD=根号2 a,M,N分别是AD,PB中点,求点A到平面MNC的距离.向量
- 已知四边形ABCD是矩形,PD垂直平面ABCD,PD＝DC＝a,AD＝根号2a,M,N分别是AD、PB的中点,求证：平
- 在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,M,N分别是PA,PB的中点,PD垂直平面ABCD,且PD=AD=根号2,CD=1
- P是正方形ABCD外一点,P在平行边AB、CD之间,PA=根号17,PB=根号2,PC=根号5,求PD的长
- 已知ABCD是矩形,PD⊥面ABCD,PD=DC=a,AD=根号二a,M、N分别是AD、PB的中点,
- 写出下列各题中y关于x的函数表达式并判断：y是否为x的一次函数?是否为正比例函数?
- 《送东阳马生序》作者家贫嗜学,乐以忘忧,在老师面前毕恭毕敬,不敢出言,当代中学生以该如何做呢 写一作
- 1200米O0.12千米8平方米O800平方分米3500000平方米O35公顷填>、
猜你喜欢
