如图,正方形ABCD内接于圆,P为弧AD上任一点,求证PB=PD+根号2PA
人气：352 ℃ 时间：2019-08-18 16:18:38
解答
设正方形ABCD边长为a,在△PAB中,∠APB=45°,由余弦定理得：a²=PA²+PB²-2PAPBcos45°,a²=PA²+PB²-√2PAPB；在△PAD中,∠APD=135°,由余弦定理得：a²=PA²+PD²-2PAPDcos135°,a²=PA²+PD²+√2PAPD；则PA²+PB²-√2PAPB=PA²+PD²+√2PAPD,PB²-PD²=√2PAPB+√2PAPD,(PB-PD)(PB+PD)=√2PA(PB+PD),PB-PD=√2PA,PB=PD+√2PA.
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