将一张正方形纸片,剪成四个大小形状一样的小正方形,然后将其中的一个小正方形再按同样的方法剪成四个小正形,再将其中的一个小正方形剪成_数学解答

将一张正方形纸片,剪成四个大小形状一样的小正方形,然后将其中的一个小正方形再按同样的方法
剪成四个小正形,再将其中的一个小正方形剪成四个小正方形,如此循环下去；【规律是3n+1】剪的次数 1 2 3 4 5 正方形的个数4 7 10 13 16 若正方形纸片的边长是1（cm）,求剪了n次后,空白部分的面积.

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解答

若阴影是第n次剪后的4份中的一份,
则空白部分面积=原面积-阴影面积
=1-1/4^n
∵剪一次阴影是原正方形的1/4,
剪两次阴影就是1/4的1/4,即1/4²,
剪三次阴影就是1/4的1/4的1/4,即1/4³,
.
剪n次阴影就是1/4^ n