若x，y，z满足（x-y）2+（z-y）2+2y2-2（x+z）y+2xz=0，且x，y，z是周长为48的一个三角形的三条边长，求_数学解答

若x，y，z满足（x-y）²+（z-y）²+2y²-2（x+z）y+2xz=0，且x，y，z是周长为48的一个三角形的三条边长，求y的长．

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解答

∵（x-y）2+（z-y）2+2y2-2（x+z）y+2xz=（x-y）2+（z-y）2+2y2-2xy-2yz+2xz=（x-y）2+（z-y）2+2y（y-x）-2z（y-x）=（x-y）2+（z-y）2+2（y-x）（y-z）=0=[（x-y）+（z-y）]2=0，即x-y+z-y=0，∴x+z=2y，又∵x+y+z...