解不等式2x+5除以3大于x-5得：x＜20
解不等式x+3除以2小于x+a得：x＞3-2a
所以原不等式组的解集是3-2a＜x＜20
因为原不等式组只有3个整数解,所以整数解是17、18、19
所以16≤3-2a＜17
13≤-2a＜14
-7＜a≤-6.5
答：a的取值范围是-7＜a≤-6.5