已知动直线y=a与抛物线y=1/2 x相交于A点,动点B的坐标是(-2,3a).(1)求线段AB中点M的轨迹C的方程;
(2)若过点O(0,0)的直线L交轨迹C于P、Q两点,F点坐标是(-1,0),若△FPQ的面积为4,求直线L的倾斜角α的值.】
人气:357 ℃ 时间:2020-05-31 16:20:43
解答
第一问 设M(x,y) 知B(-2,3a) A(2a^2,a) 因为M是中点,根据中点坐标公式可得x=a^2-1,y=2a 即y/2=a 代入x处可得x=y^2/4-1 即y^2=4x+4 第二问 画个图,易知三角形面积S=4=OF乘(yQ-yP)的绝对值除以2 化简可得(yQ-yP)的绝对值=8 设直线L为y=kx,与y^2=4x+4联立,消去x,可得ky^2-4y-4k=0 解得(yQ-yP)的绝对值=[根号(16+16k^2)]/k 又yQ-yP)的绝对值=8 解得k=正负(根号3)/3 所以倾斜角α为30°或150° 有任何不懂 请加好友
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