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数学
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如图:在△ABC中,AD⊥BC于D,AD=BD,CD=DE,E是AD上一点,连结BE并延长交AC于点F. 求证:(1)BE=AC;(2)BF⊥AC.
人气:311 ℃ 时间:2019-08-18 02:40:19
解答
证明:(1)∵AD⊥BC,
∴∠BDE=∠ADC=90°.
在△BDE和△ADC中,
AD=BD
∠ADC=∠BDE=90°
CD=DE
,
∴△BDE≌△ADC(SAS).
∴BE=AC.
(2)∵△BDE≌△ADC,
∴∠EBD=∠DAC,
∵∠ADB=90°,
∴∠EBD+∠DEB=90°,
∵∠BED=∠AEF,
∴∠AEF+∠EAF=90°,
∴BF⊥AC.
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