如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AC，BD相交于点O，过O作BC的平行线分别交AB，CD于点E，F．（1）求证：OE=OF；（_数学解答

如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AC，BD相交于点O，过O作BC的平行线分别交AB，CD于点E，F．

（1）求证：OE=OF；
（2）若AD=3，BC=4，求EF的长．

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解答

（1）证明：∵AD∥BC，∴△AOE∽△ABC，△DOF∽△DBC，∴OEBC=AOAC，OFBC=DFDC，又∵由AD∥BC得，△ACD∽△OCF，∴AOAC=DFDC，∴OEBC=OFBC，∴OE=OF；（2）∵AD∥BC，∴△AOD∽△BOC，∴AOOC=ADBC=34，∴AOAC=33+4=3...