设f(x)是定义在R上的偶函数,当x<0时,f(x) xf′(x)<0且f(-4)=0,则不等式xf(x)>0的解集为
人气:261 ℃ 时间:2019-09-30 20:34:18
解答
设g(x)=xf(x),则g'(x)=[xf(x)]'=x'f(x)+xf'(x)=xf′(x)+f(x)<0,
∴函数g(x)在区间(-∞,0)上是减函数,
∵f(x)是定义在R上的偶函数,
∴g(x)=xf(x)是R上的奇函数,
∴函数g(x)在区间(0,+∞)上是减函数,
∵f(-4)=0,
∴f(4)=0;
即g(4)=0,g(-4)=0
∴xf(x)>0化为g(x)>0,
设x>0,故不等式为g(x)>g(4),即0<x<4
设x<0,故不等式为g(x)>g(-4),即x<-4
故所求的解集为(-∞,-4)∪(0,4)
推荐
猜你喜欢
- 百慕大三角成因
- newspaper editor是什么意思
- 已知二次函数y=x^2+bx+c的图像经过A(-1,0),B(3,0)求其顶点坐标是?
- y等于 x的平方加一 分之一 的值域是什么?
- 以人不可貌相为主题的作文题目
- 有没有地十大行星(太阳系)
- ,四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为平行四边形,∠DAB=60度,AB=2AD,PD┷底面ABCD.
- 二年级数学题育英小学20人去湖对岸植树,湖中只有一只船,每次最多运5人,其中一人负责划船,问几次能把20