根据题意可以把相交成60°的两条直线放入正方体中，如图所示：

由正方体的结构特征可得：AD₁与AB₁所成的角为60°，并且它们与底面ABCD所成的角都是45°．
由正方体的结构特征可得：AD与AB所成角为90°，
因为AD、AB分别为AD₁与AB₁在底面ABCD内的射影，
所以两条直线在平面α内的射影所成的角是90°．
故选D．