若a,b是函数F（x）=(lgx)^2-lgx^2-2的两个零点,则以a为底b的对数+以b为底a的对数的值为?_其他解答

若a,b是函数F（x）=(lgx)^2-lgx^2-2的两个零点,则以a为底b的对数+以b为底a的对数的值为?

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解答

设lgx=t,x>0,f(t)=t²-2t-2韦达定理:lgalgb=-2,lga+lgb=2进而:lg²a+lg²b=(lga+lgb)²-2lgalgb=4+4=8m=loga(b)+logb(a)对m进行换底m=lnb/lna+lna/lnb=(ln²b+ln²a)/lnalnb=8/-2=-4...