三角形ABC中∠C=90°,D点是AB中点,E,F分别为AC,BC边上的点,且ED⊥DF,求证：AE²＋BF²=EF²
人气：379 ℃ 时间：2019-08-22 08:15:45
解答
图你自已画
延长FD至H,使DH＝FD,连接AH,所以EF＝EH
再证明三角形ADH全等BDF（边角边）,得BF＝AH和角B＝角BAH
因为角CAB+角B＝90度,所以角CAH＝90度
则AE平方+AH平方＝EH平方 再用上面的等式代入得
AE平方+BF平方＝EF平方
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