在等比数列中,已知对任意实数n,Sn=2^n-1.则a1^2+a2^2+a3^2+...+an^2等于?_数学解答

在等比数列中,已知对任意实数n,Sn=2^n-1.则a1^2+a2^2+a3^2+...+an^2等于?

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解答

an=Sn-S(n-1)
=2^n-2^(n-1)
=2^(n-1)
an²=4^(n-1)
所以an²还是等比数列,q=4
所以原式=1*(4-4^n)/(1-4)=(4^n-1)/3