若a+b=1,a,b∈R
+,则(a+
)
2+(b+
)
2的最小值是 ___ .
人气:132 ℃ 时间:2020-03-28 07:51:41
解答
∵a+b=1,a,b∈R
+,
∴(a+
)
2+(b+
)
2=
a2++2+b2++2=
a2+b2+++4=
(a2+b2)(1+)+4=
[(a+b)2-2ab](1+)+4=
(1-2ab)(1+)+4.
∵a+b
≥2,
∴ab
≤,(当且仅当a=b时取等号)
∴
1-2ab≥,
1+≥17,
∴
(1-2ab)(1+)+4≥.
∴(a+
)
2+(b+
)
2≥
.
故答案为
.
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