y′=1+

1

2x-1

；
原函数的定义域为[

1

2

，+∞）；
∴函数y在[

1

2

，+∞）上单调递增；
∴x=

1

2

时，函数y=x+

2x-1

取最小值

1

2

．
故答案为：

1

2

．