计算行列式第一行:2 -1 0 ……0 0 第二行:-1 2 -1……0 0 第三行:0 -1 2……0 0……第n行:0 0 _数学解答

计算行列式第一行:2 -1 0 ……0 0 第二行:-1 2 -1……0 0 第三行:0 -1 2……0 0……第n行:0 0 0 …
2 -1 0 ……0 0
-1 2 -1……0 0
0 -1 2……0 0
…………
0 0 0……-1 2

人气：238 ℃　时间：2019-08-19 03:01:23

解答

三对角的,我一般不喜欢做!

按第一行展开 Dn=2Dn-1+[(-1)^(1+2)]*(-1)*M12=2D(n-1)-D(n-2) 【M12按第一列展开】
=>Dn-D(n-1)=D(n-1)-D(n-2)=D(n-2)-D(n-3)=...=D2-D1
=|2-1|-2=4-1-2=1
-12
=> Dn=D(n-1)+1=D(n-2)+2=...=D2+(n-2)=D1+(n-1)=2+n-1=n+1
所以 Dn=n+1