∵AB为⊙O的直径，AB⊥CD，
∴CE=DE=

1

2

CD=

1

2

×24=12（cm），
设⊙O的半径为xcm，
则OC=xcm，OE=OB-BE=x-8（cm），
在Rt△OCE中，OC²=OE²+CE²，
∴x²=12²+（x-8）²，
解得：x=13，
∴⊙O的半径为13cm，
∴⊙O的直径为26cm．
故答案为：26．