直线ax+by=1 与圆x²﹢y²=1相切,若A﹙0,1∕b﹚ B﹙2∕a,o﹚则线段AB的最小值为_数学解答

直线ax+by=1 与圆x²﹢y²=1相切,若A﹙0,1∕b﹚ B﹙2∕a,o﹚则线段AB的最小值为

人气：294 ℃　时间：2020-05-09 15:10:15

解答

满足相切的条件为 a^2+b^2=1
令原点为O,C（2/a,1/b）
不难得到AB = OC
注意到C到直线ax+by=1的距离为2
而直线ax+by=1到原点的距离为1
因此C到原点的最近距离为2+1=3,成立条件为O,切点,C三点一线
因此最小值为3