函数f(x)=sin²x+根号3 sinxcosx在区间【π/4,π/2】上的最大值是我得根号3_数学解答

函数f(x)=sin²x+根号3 sinxcosx在区间【π/4,π/2】上的最大值是
我得根号3

人气：388 ℃　时间：2019-08-19 13:15:40

解答

f(x)=sin²x+√3sinxcosx
=(1-cos2x)/2+(√3/2)sin2x
=(√3/2)sin2x-(1/2)cos2x+1/2
=sin(2x-π/6)+1/2
x∈[π/4,π/2]
π/3≤2x-π/6≤5π/6
所以f(x)的最大值是1+1/2=3/2