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数学
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如图,正方形ABCD绕点A逆时针旋转n°后得到正方形AEFG,EF与CD交于点O.若正方形的边长为2cm,重叠部分(四边形AEOD)的面积为
4
3
3
cm
2
,求旋转的角度n.
人气:434 ℃ 时间:2020-04-03 12:29:43
解答
连接AO,
∵在Rt△ADO与Rt△AEO中,
AD=AE
AO=AO
,
∴Rt△ADO≌Rt△AEO(HL),
∵四边形AEOD的面积为
4
3
3
,
∴△ADO的面积=
1
2
AD×DO=
2
3
3
,
∵AD=2,
∴DO=
2
3
3
,
在Rt△ADO中,
∵tan∠DAO=
DO
AD
=
3
3
,
∴∠DAO=30°,
∴∠EAD=60°,∠EAB=30°,
即n=30°.
故旋转的角度n是30°.
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