关于中值定理的证明题,F(x)=(x+2)^2*f(x),f(x)在[-2,5]上有二阶导数，f(5)=0证明:ξ在(-2,5)上_数学解答

关于中值定理的证明题,
F(x)=(x+2)^2*f(x),f(x)在[-2,5]上有二阶导数，f(5)=0
证明:ξ在(-2,5)上，F(ξ)的二阶导数等于0

人气：413 ℃　时间：2020-02-06 06:30:43

解答

证明：F(x)=(x+2)²f(x),由初等函数性质知F(x)在[-2,5]连续在(-2,5)可导且F(-2)=F(5)=0由洛尔定理知存在ξ'∈(-2,5)使得F'(ξ')=0又F'(x)=2(x+2)f(x)+(x+2)²f'(x)知F'(-2)=0在[-2,ξ']对F'(x)运用洛尔定理...