一定要用基本不等式吗?
这样解不错的：
由 a+b+2c=9 得 2c=9-a-b 代入 ab+2bc+2ca=24
整理得：a²+(b-9)a+b²-9b+24=0
因为a要存在,故 △=(b-9)²-4(b²-9b+24)≥0
解得 1≤b≤5