已知定义在自然数集合n上的函数f(n)满足f(n+2)=f(n+1)-f(n)
证明f(n)是一个周期为6的函数
若f（1）=1 f（2)=3求f(2008)
人气：311 ℃ 时间：2019-11-09 14:15:49
解答
∵f(n+6)=f[(n+4)+2]=f(n+5)-f(n+4)
=f(n+4)-f(n+3)-f(n+4)
=-f(n+3)
=-[f(n+2)-f(n+1)]
=f(n+1)-f(n+2)
=f(n+1)-[f(n+1)-f(n)]
=f(n)
∴f(n)是一个周期为6的函数
∵2008除以6商334余4 ∴f(2008)=f(4)=f(3)-f(2)=[f(2)-f(1)]-f(2)=-f(1)=-1
推荐
- 在自然数集N上定义一个函数y=f（x），已知f（1）+f（2）=5．当x为奇数时，f（x+1）-f（x）=1，当x为偶数时f（x+1）-f（x）=3． （1）求证：f（1），f（3），f（5），…，f（2n-1）（n∈N+）成等差
- 7．在自然数集N上定义函数y＝f（n）满足关系f（n＋1）＝[4－f（n）]／[2＋f（n）]（n∈N）且f（1）＝2,则对任意自然数n,f（n）＝（1／a（－（3／2））n－b）＋1恒成立的实数a、b的值是__________．
- 已知f(x)是定义在自然数集N上的函数,满足f(1)=3/2,且对任意x,y∈N,有：f(x+y)=(1+y/(x+1))f(x)+(1+x/(y+1))f(y)+x^2y+xy+xy^2,求f(x)
- 设定义在自然数集N上的函数f(x)满足f(n)={n+13,(n≤2000);f[f(n-180] (n＞20000,试求f(2011）的值.
- 在自然数集N上定义的函数f（n）=n−3 (n≥1000)f(n+7) (n＜1000)则f（90）的值是（ ） A.997 B.998 C.999 D.1000
- 小明从一楼到五楼需要1分钟,则小明从1走到10楼需要几分钟
- 题目也是这样的：1 一个总体中有1000个个体,现用系统抽样抽取一个容量为100的样本,则编号后,按从小到大的编号顺序平均分成多少组?每组有多少个体?2 现用系统抽样抽取一个容量为30的样本,其总体中含有300个个体,则总体中的个体编号后,
- 周长一定的多边形正多边行的面积最大.用长为2,3,4
猜你喜欢
