令g(x)奇,h(x)偶
f(x)=g(x)+h(x)
只要证明这两个函数存在即可
f(x)=g(x)+h(x) (1)
f(-x)=g(-x)+h(-x)=-g(x)+h(x) (2)
相加
f(x)+f(-x)=2h(x)
h(x)=[f(x)+f(-x)]/2
g(x)=f(x)-h(x)=[f(x)-f(-x)]/2
所以g(x),h(x)存在
所以f(x)可表示成偶函数与奇函数之和的形式