设集合A={X|X^2+2X=0},B={X|X^2+2(a+1）X+a^2=0}若B含于A,求实数a的取值范围._数学解答

设集合A={X|X^2+2X=0},B={X|X^2+2(a+1）X+a^2=0}若B含于A,求实数a的取值范围.

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解答

A={X|X^2+2X=0},
X^2+2X=0
X(X+2)=0
X=0 X=-2
所以A={X/ X=0,-2}
B含于A
则B的集合有几种形式：
（1）空集（2）X=0 (3)X=-2 (4) X=0,-2
我们需要进行分类讨论
（1）
即方程X^2+2(a+1）X+a^2=0无解
则△=4（a+1）^2-4a^2=4a+1