由3sin²α-2sin²β=2sinα，可得sin²β=

3

2

sin²α-sinα，
∵−

π

6

≤β＜

π

4

，∴-

1

2

≤sinβ＜

2

2

，
∴0≤sin²β＜

1

2

，
∴0≤

3

2

sin²α-sinα＜

1

2

，
解得

2

3

≤sinα＜1，
∴sin2β−

1

2

sinα=

3

2

sin²α-

3

2

sinα=

3

2

(sinα−

1

2

)2−

3

8

，
∵

2

3

≤sinα＜1，
∴sinα=

2

3

时，sin2β−

1

2

sinα的最小值为-

1

3

．