当x=1时，y=x²+1=2，
∴A（1，2）；
k=xy=1×2=2，即y=

2

x

，
解方程

2

x

+x²+1=0，
实际就是求出y=

2

x

，与y=-x²-1，交点进而得出

2

x

＜-x²-1的解集，
∵y=

2

x

，与y=-x²-1，交点横坐标为：x=-1，
由图象可知，不等式

2

x

＜-x²-1的解集就是

k

x

+x²+1＜0的解集，
得出：-1＜x＜0．
故答案为：-1＜x＜0．