关于数列的一道题目请给出推倒过程Sn=1*2+2*3+3*4+4*5+.+(n-1)n,则Sn=( )Sn=1*2+2*3+3*_数学解答

关于数列的一道题目请给出推倒过程Sn=1*2+2*3+3*4+4*5+.+(n-1)n,则Sn=( )
Sn=1*2+2*3+3*4+4*5+.+(n-1)n,则Sn=( )
给出规律就行

人气：415 ℃　时间：2020-06-21 16:33:10

解答

Sn=1*2+2*3+3*4+4*5+.+(n-1)n=1*(1+1)+2*(2+1)+3*(3+1)+.(n-1)*[(n-1)+1]=(1^2+1)+(2^2+2)+(3^2+3)+.+(n-1)^2+(n-1)=[1^2+2^2+3^2+...+(n-1)^2]+[1+2+3+...+(n-1)]=(n-1)[(n-1)+1][2(n-1)+1]/6+(n-1)[1+(n-1)]/2=(n-...